कॉफ़ी ख़त्म होने की संभावना.

प्रश्न बी पर अनुभाग में मॉलदो समान मशीनें कॉफी बेचती हैं। संभावना है कि दिन के अंत तक मशीन में कॉफ़ी ख़त्म हो जाएगी...लेखक द्वारा दी गई है सूखानासबसे अच्छा उत्तर है 0.12/0.3=0.4 - संभावना है कि दूसरी मशीन में कॉफ़ी ख़त्म हो जाएगी।
1-0.12-0.3-0.4=गणित स्वयं करें। हमेशा सभी विकल्पों पर विचार करें.

उत्तर से कार्यभार में वृद्धि[गुरु]
1-0.12 संभावना है कि कॉफी या तो पहली मशीन में रहेगी, या दूसरी में, या दोनों मशीनों में। और समस्या का समाधान बेयस सूत्र द्वारा किया जाता है।

उत्तर से ल्यूडमिला फंटोवा[गुरु]
आइए घटनाओं पर विचार करें. होने देना





शर्त के अनुसार, पी (ए) = पी (बी) = 0.3, पी (ए बी) = 0.12.



नहीं
पहले समाप्त हुआ? दूसरे में समाप्त नहीं हुआ
नहीं
पहले ख़त्म? दूसरे में समाप्त हुआ

उत्तर: 0.52

उत्तर से यूरोपीय[नौसिखिया]
320172. एक शॉपिंग सेंटर में, दो समान मशीनें कॉफी बेचती हैं। दिन के अंत तक मशीन में कॉफ़ी ख़त्म हो जाने की प्रायिकता 0.3 है। दोनों मशीनों में कॉफ़ी ख़त्म हो जाने की प्रायिकता 0.12 है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि दिन के अंत में दोनों मशीनों में कॉफ़ी बची रहेगी।
आइए घटनाओं पर विचार करें. होने देना
A - पहली मशीन में कॉफ़ी ख़त्म हो जाएगी.
बी - दूसरी मशीन में कॉफी खत्म हो जाएगी।
कृपया ध्यान दें कि घटनाएँ A और B असंगत (स्वतंत्र) नहीं हैं। यदि वे असंगत थे, तो संभावना है कि दोनों मशीनों में कॉफी खत्म हो जाएगी 0.03 0.03 = 0.09 होगी। तब
ए बी? दोनों मशीनों में कॉफ़ी ख़त्म हो जाएगी,
ए+बी? कम से कम एक मशीन में कॉफ़ी ख़त्म हो जाएगी।
शर्त के अनुसार, P (A) = P (B) = 0.3 P (A B) = 0.12.
घटनाएँ A और B संयुक्त हैं, दो संयुक्त घटनाओं के योग की संभावना इन घटनाओं की संभावनाओं के योग के बराबर है, जो उनके उत्पाद की संभावना से कम है:
पी (ए + बी) = पी (ए) + पी (बी) - पी (ए बी) = 0.3 + 0.3 - 0.12 = 0.48।
घटनाओं के लिए सभी विकल्प जो हो सकते हैं:

पहले समाप्त हुआ? दूसरे में समाप्त नहीं हुआ

पहले ख़त्म? दूसरे में समाप्त हुआ
अभिव्यक्ति "कॉफी कम से कम एक में खत्म हो जाएगी" प्रस्तुत घटनाओं में से तीन से मेल खाती है। इसका मतलब यह है कि घटना "कॉफी दोनों मशीनों में रहेगी" घटना "कॉफी कम से कम एक में खत्म हो जाएगी" के विपरीत है। और इसकी प्रायिकता 1 – 0.48 = 0.52 है.

नौकरी का स्रोत: एकीकृत राज्य परीक्षा 2016 गणित, आई.वी. यशचेंको। विकल्प 5 (कार्य 3-5)। समाधान। उत्तर।

कार्य 3.वर्ग ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये। प्रत्येक कोशिका का आकार 1 सेमी × 1 सेमी है। अपना उत्तर वर्ग सेंटीमीटर में दें।

समाधान।

समस्या को हल करने के लिए, आइए वर्णित आयत के साथ आयत को कोशिकाओं के अभिविन्यास (आकृति में लाल रेखा) के बराबर अभिविन्यास के साथ पूरा करें।

परिबद्ध त्रिभुज का क्षेत्रफल वर्ग है। सेमी. मूल त्रिभुज का क्षेत्रफल समान चार समकोण त्रिभुजों द्वारा वर्णित क्षेत्रफल से कम है, जिनके कर्ण मूल आयत की संगत भुजाओं के बराबर हैं। प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल बराबर है

तो मूल आयत का क्षेत्रफल है

उत्तर: 5.

कार्य 4.एक शॉपिंग सेंटर में, दो समान मशीनें चाय बेचती हैं। दिन के अंत तक मशीन में चाय ख़त्म हो जाने की प्रायिकता 0.4 है। दोनों मशीनों में चाय ख़त्म हो जाने की प्रायिकता 0.2 है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि दिन के अंत तक दोनों मशीनों में चाय बची रहेगी।

समाधान।

समस्या को हल करने के लिए, हम दो घटनाओं का परिचय देते हैं

पहली मशीन में चाय ख़त्म हो जाएगी;
- दूसरी मशीन में चाय खत्म हो जाएगी।

घटनाएँ संयुक्त हैं, इसलिए, कम से कम एक मशीन में चाय खत्म हो जाने की संभावना इन संभावनाओं के योग के अनुरूप होगी और बराबर होगी

ये संभावनाएँ समस्या की स्थितियों के अनुसार दी गई हैं और बराबर हैं

और

इन मूल्यों को प्रतिस्थापित करने के बाद, हमें प्राप्त होता है

दोनों मशीनों में चाय रहने की प्रायिकता विपरीत प्रायिकता के बराबर है, अर्थात्। समस्या का समाधान होगा

स्थिति

एक शॉपिंग सेंटर में, दो समान मशीनें कॉफ़ी बेचती हैं। दिन के अंत तक मशीन में कॉफ़ी ख़त्म हो जाने की प्रायिकता 0.3 है। दोनों मशीनों में कॉफ़ी ख़त्म हो जाने की प्रायिकता 0.12 है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि दिन के अंत में दोनों मशीनों में कॉफ़ी बची रहेगी।

समाधान

घटनाओं पर विचार करें

शर्त से

घटनाएँ $A$ और $B$ संयुक्त हैं, क्योंकि वे एक साथ घटित हो सकती हैं, इसलिए, दो संयुक्त घटनाओं के योग की संभावना इन घटनाओं की संभावनाओं के योग के बराबर है, जो उनके घटित होने की संभावना से कम है:

इसलिए, विपरीत घटना की संभावना, कि कॉफी दोनों मशीनों में रहेगी, $1-0.48=$0.52 के बराबर है।

चलिए दूसरा उपाय बताते हैं.

कॉफ़ी के पहली मशीन में रहने की प्रायिकता 1 − 0.3 = 0.7 है। कॉफ़ी के दूसरी मशीन में रहने की प्रायिकता 1 − 0.3 = 0.7 है। पहली या दूसरी मशीन में कॉफी रहने की प्रायिकता 1 − 0.12 = 0.88 है। चूँकि $P\left(A+B \right)=P\left(A \right)+P\left(B \right)-P\left(A\cdot B \right)$, हमारे पास है: 0.88 = 0.7 + 0.7 − एक्स, जिससे वांछित संभावना $x=0.52$ है।

टिप्पणी।

ध्यान दें कि घटनाएँ $A$ और $B$ स्वतंत्र नहीं हैं। दरअसल, स्वतंत्र घटनाओं के उत्पाद की संभावना इन घटनाओं की संभावनाओं के उत्पाद के बराबर होगी: $P\left(A\cdot B \right)=0.3\cdot 0.3=0.09$, हालांकि, शर्त के अनुसार , यह संभावना 0 ,12 के बराबर है।